Question

Неравенство. √((2x+3)/(2x-1))+4*√((2x-1)/(2x+3))>4 По идее нужно заменить (2x-1)/(2x+3) на t и получить √(1/t)+4*√t>4 но дальше нужна помощь.

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте заменим (2x-1)/(2x+3) на t, тогда у нас получится √(1/t) + 4*√t > 4. Теперь возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корней: (√(1/t))^2 + (4*√t)^2 > 4^2. Это приведет нас к уравнению 1/t + 16t > 16.

Теперь нам нужно найти общий знаменатель для удобства работы с неравенством. Умножим обе части неравенства на t, чтобы избавиться от дроби: 1 + 16t^2 > 16t. Перенесем все члены в одну сторону: 16t^2 - 16t + 1 > 0. Это квадратное уравнение.

Теперь найдем дискриминант этого уравнения: D = (-16)^2 - 4*16*1 = 256 - 64 = 192. Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня: t1 = (16 + √192) / (2*16) и t2 = (16 - √192) / (2*16).

Теперь мы можем проверить, в каких интервалах неравенство выполняется. Для этого мы можем построить таблицу знаков и найти интервалы, в которых неравенство выполнено.

Таким образом, после всех вычислений мы можем определить интервалы, в которых исходное неравенство выполняется. Надеюсь, это поможет вам понять, как решить данное неравенство.