Question

Составить уравнение касательной к графику функции f (x)=3x^3-2x^2+1 в точке х0=2

Answer 1

Надо найти производную
9x^2-4x
И найти значение в искомой точке
36-8=28
Это угол наклона касательной

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции \( f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 1 \) в точке \( x_0 = 2 \), мы можем воспользоваться производной функции. Уравнение касательной к графику функции в точке \( x_0 \) имеет вид:

\[ y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \]

где \( f'(x) \) - производная функции \( f(x) \), а \( (x_0, f(x_0)) \) - координаты точки касания.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции \( f(x) \).

\[ f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 1 \]

\[ f'(x) = 9x^2 - 4x \]

Нахождение значения производной в точке

Теперь найдем значение производной в точке \( x_0 = 2 \).

\[ f'(2) = 9(2)^2 - 4(2) = 36 - 8 = 28 \]

Нахождение значения функции в точке

Также нам понадобится значение функции в точке \( x_0 = 2 \).

\[ f(2) = 3(2)^3 - 2(2)^2 + 1 = 24 - 8 + 1 = 17 \]

Составление уравнения касательной

Теперь мы можем использовать найденные значения, чтобы составить уравнение касательной.

\[ y - 17 = 28(x - 2) \]

Уравнение касательной к графику функции \( f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 1 \) в точке \( x_0 = 2 \) имеет вид: \[ y = 28x - 39 \]