Question

Пусть В — множество корней уравнения  x2 -5x+3 = 0. Верна ли запись: а) 0 ∈ В; б) –3 ∉ В; в) 4 ∈ В; г) 3 ∉ В.

Answer 1

Ответ:

x² - 5x + 3 = 0

а) 0 ∈ В - неверно;

0 не является корнем уравнения, т.к. 0² - 5•0 + 3 ≠ 0.

б) –3 ∉ В - верно;

Докажем, что - 3 не является корнем:

(-3)² - 5•(-3) + 3 ≠ 0 - верно.

в) 4 ∈ В - неверно;

Докажем, что 4 не является корнем:

4² - 5•4 + 3 ≠ 0, -1≠0 - верно.

г) 3 ∉ В - верно;

Докажем, что 3 не является корнем:

3² - 5•3 + 3 ≠ 0, -3≠0 - верно.

Answer 2

Для определения множества корней уравнения x^2 - 5x + 3 = 0, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 1, b = -5 и c = 3. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4 * 1 * 3 D = 25 - 12 D = 13

Теперь мы можем использовать значение дискриминанта для определения множества корней уравнения:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень с кратностью 2). 3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 13, что означает, что уравнение имеет два различных корня. Теперь давайте рассмотрим каждый вариант из заданной записи:

а) 0 ∈ В. В данном случае, ноль не является корнем уравнения, поэтому это утверждение неверно.

б) -3 ∉ В. Минус три также не является корнем уравнения, поэтому это утверждение верно.

в) 4 ∈ В. Четыре является корнем уравнения, поэтому это утверждение верно.

г) 3 ∉ В. Трое также не является корнем уравнения, поэтому это утверждение верно.

Таким образом, верными утверждениями из заданной записи будут б) –3 ∉ В и г) 3 ∉ В.