Question

Туристы переправлялись через реку в лодках. Когда в каждую лодку сели по 6 человек, то для 4 человек не хватило места. Когда же в лодку сели по 8 человек, то одна лодка оказалась свободной. Сколько было лодок?

Answer 1

Пусть Х - количество экскурантов, У - количество лодок.  Из условия задачи известно, что  если бы в каждую лодку село по 6 человек , то не хватило бы места для 4 человек, т.е.:Х - 6У = 4   Также известно, что  если бы в лодку село по 8 человек ,то одна лодка оказалась бы свободной, т.е:Х/8 = У-1 Составляем систему из двух уравнений: Х - 6У = 4  Х/8 = У-1 Выразим из первого уравнения Х:Х = 4 + 6У А второе уравнение домножим на 8:Х/8 = У-1Х = 8*(У-1) Вместо Х подставляем выражение 4 + 6У, получим:4 + 6У = 8*(У-1)4 + 6У = 8У -88У-6У = 4 + 82У = 12У = 6 (шт) - количество лодок было Найдем количество экскурсантов: Х = 4 + 6УХ = 4 + 6*6Х = 4 + 36Х = 40 - количество экскурсантов  Ответ: экскурсантов было 40человек, а лодок 6 штук.

Answer 2

Предположим, что количество лодок равно x.

Когда в каждую лодку сели по 6 человек, осталось 4 человека без места. Это значит, что количество людей, которые переправлялись, не кратно 6. Таким образом, количество лодок должно быть кратно 6.

Когда же в лодку сели по 8 человек, одна лодка оказалась свободной. Это значит, что количество людей, которые переправлялись, кратно 8.

Из этих условий следует, что количество лодок должно быть одновременно кратно и 6, и 8. Наименьшее общее кратное чисел 6 и 8 равно 24.

Таким образом, количество лодок равно 24.

Проверим: Если в каждую лодку сели по 6 человек, то всего 24 * 6 = 144 человека. Если же в каждую лодку сели по 8 человек, то всего 24 * 8 = 192 человека.

Из условия задачи следует, что общее количество людей, которые переправлялись, равно 144. Таким образом, это количество людей соответствует количеству лодок, которое мы нашли.

Итак, количество лодок равно 24.