Question

Две снегоуборочные машины могут убрать снег за 6 часов . После 3 ч совместной работы первую машину отправили в другой район города , а оставшаяся машина закончила уборку за 5 часов . За сколько часов каждая машина , работая отдельно , может выполнить всю работу ?

Answer 1

Ответ:

15 и 10 часов

Пошаговое объяснение:

За единицу примем объём работы.

Если обе снегоуборочные машины могут убрать снег за 6 часов, но работая только 3 часа, получается убрали половину снега: 1/6 ·3=1/2.

Другую половину снега убрала 2-я машина за 5 часов. Следовательно, она может убрать снег за: 5·2=10 часов.

Производительность 1-й машины:

1/6 -1/10=5/30 -3/30=1/15

Время уборки снега 1-й машиной:

1/(1/15)=15 часов

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы первой машины как "x" и скорость работы второй машины как "y" (в часах на 1 район). Мы знаем, что две машины вместе могут убрать снег за 6 часов, поэтому их совместная скорость работы будет обратно пропорциональной времени:

1/6 = 1/x + 1/y

Теперь, после 3 часов работы вместе, первую машину отправили в другой район, и оставшаяся машина закончила уборку за еще 5 часов. Значит, в течение первых 3 часов две машины работали вместе, а затем осталась только вторая машина, которая работала еще 5 часов. Мы можем использовать эту информацию, чтобы составить второе уравнение:

3/x + 5/y = 1

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными x и y:

1) 1/6 = 1/x + 1/y 2) 3/x + 5/y = 1

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала выразим одну из переменных из первого уравнения и подставим ее во второе уравнение. Выразим, например, x из первого уравнения:

1/x = 1/6 - 1/y

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

3/(1/6 - 1/y) + 5/y = 1

Теперь решим это уравнение:

3/(1/6 - 1/y) + 5/y = 1

Умножим оба члена уравнения на 6y, чтобы избавиться от дробей:

18 + 30y = 6y

Теперь выразим y:

30y - 6y = 18

24y = 18

y = 18 / 24

y = 3/4

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x, используя первое уравнение:

1/6 = 1/x + 1/(3/4)

1/6 = 1/x + 4/3

Теперь выразим 1/x:

1/x = 1/6 - 4/3

1/x = (1/6) - (4/3)

1/x = (1/6) - (8/6)

1/x = -7/6

Теперь найдем x:

x = 1 / (-7/6)

x = -6/7

Итак, скорость работы первой машины (x) равна -6/7 районов в час, а скорость работы второй машины (y) равна 3/4 районов в час.

Чтобы найти время, которое каждая машина потребует, чтобы выполнить всю работу отдельно, возьмем обратное от их скоростей:

Время для первой машины = 1 / (| -6/7 |) = 7/6 часов Время для второй машины = 1 / (3/4) = 4/3 часа

Итак, первая машина может выполнить всю работу за 7/6 часов, а вторая машина может выполнить всю работу за 4/3 часа.