Question

Решить уравнение и выполнить проверку. z^2 - (2i - 5)*z + 5 - 5i = 0

Answer 1

Решается по обычной формуле для квадратного уравнения (через дискриминант) , только с комплексными коэффициентами: a=1; b=3-2i; c=5-5i.

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем его к виду обычного квадратного уравнения.

Имеем уравнение: z^2 - (2i - 5)z + 5 - 5i = 0

Разложим скобку во втором слагаемом: - (2i - 5)z = -2iz + 5z

Теперь приведем уравнение к общему виду квадратного уравнения: z^2 + (-2iz + 5z) + 5 - 5i = 0

Соберем все слагаемые: z^2 + (-2iz + 5z) + 5 - 5i = z^2 + 5z - 2iz + 5 - 5i = z^2 + (5z - 2iz) + (5 - 5i) = 0

Таким образом, уравнение принимает вид: z^2 + 5z - 2iz + 5 - 5i = 0

Теперь применим квадратное уравнение и найдем его корни.

Запишем коэффициенты квадратного уравнения: a = 1 b = 5 c = 5 - 5i

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (5 - 5i) = 25 - 20 + 20i = 5 + 20i

Подставим полученное значение дискриминанта в формулу для нахождения корней:

z = (-b ± √D) / 2a

z = (-(5) ± √(5 + 20i)) / (2 * 1)

z = (-5 ± √(5 + 20i)) / 2

Таким образом, мы получили два корня уравнения. Они выражаются следующим образом:

z₁ = (-5 + √(5 + 20i)) / 2 z₂ = (-5 - √(5 + 20i)) / 2

Для выполнения проверки подставим найденные корни в исходное уравнение и проверим, будет ли оно равно нулю.

Проверка для z₁: z₁^2 - (2i - 5) * z₁ + 5 - 5i = 0 (( -5 + √(5 + 20i)) / 2)^2 - (2i - 5) * ( -5 + √(5 + 20i)) / 2 + 5 - 5i = 0 далее проведу вычисления..