Question

Знайти похідну у=(3х^3-1) ^5

Answer 1

у'=5(3х^3-1)^4×(9х^2)=45х^2(3х^3-1)^4

Answer 2

Щоб знайти похідну функції у = (3х^3-1)^5, ми можемо скористатися правилом ланцюжків диференціювання. Застосуємо це правило до кожного складника функції по черзі.

Спочатку знайдемо похідну складника (3х^3-1). Для цього використаємо правило диференціювання для степеневої функції та для константи:

d/dx (3х^3-1) = 3 * d/dx (х^3) - d/dx (1)

Застосуємо правило диференціювання степеневої функції:

d/dx (х^3) = 3х^2

Також, похідна константи дорівнює нулю:

d/dx (1) = 0

Тепер знаходимо похідну функції у = (3х^3-1)^5, використовуючи правило ланцюжків диференціювання:

d/dx [(3х^3-1)^5] = 5 * (3х^3-1)^4 * (3 * d/dx (х^3) - d/dx (1))

Підставляємо значення похідних, які ми знайшли раніше:

d/dx [(3х^3-1)^5] = 5 * (3х^3-1)^4 * (3 * 3х^2 - 0)

Спрощуємо вираз:

d/dx [(3х^3-1)^5] = 5 * (3х^3-1)^4 * (9х^2)

Отже, похідна функції у = (3х^3-1)^5 дорівнює 5 * (3х^3-1)^4 * (9х^2).