Question

Сума трьох чисел дорівнює 99. Добуток першого числа і 10, другого і 15, третього і 5 - рівні між собою. Знайди ці числа

Answer 1

Х - 1 число
у - 2 число
z - 3 число
х+у+z=99
10x=15y=5z
2x=3y=z
z=3у   
х=3у/2=1,5у
1,5у+у+3у=99
5,5у=99
у=99/5,5
у=18 - 2 число
z=18*3=54 - 3 число
х=1,5*18=27 -1 число

Answer 2

Позначимо три числа, які шукаємо, як a, b і c.

За умовою задачі, ми знаємо, що сума трьох чисел дорівнює 99:

a + b + c = 99 (1)

Також, нам дано, що добуток першого числа і 10, другого числа і 15, третього числа і 5 рівні між собою:

a * 10 = b * 15 = c * 5 (2)

Для того, щоб знайти ці числа, ми можемо виразити одне з них через інші два.

Замінимо a виразом з (2) в рівнянні (1):

(b * 15) + (c * 5) + c = 99

Розкриваємо дужки:

15b + 5c + c = 99

Складаємо подібні доданки:

15b + 6c = 99

Ділимо обидві частини на 3:

5b + 2c = 33 (3)

Тепер ми маємо систему рівнянь:

a + b + c = 99 5b + 2c = 33

Можна використовувати різні методи розв'язання систем рівнянь (підстановка, метод Крамера, метод Гауса тощо). Однак, відповідь можна знайти, подивившись на рівняння (2).

Для того, щоб добутки першого і другого чисел, другого і третього чисел, а також першого і третього чисел були рівні між собою, числа повинні мати спільний дільник.

Так як 15 = 3 * 5, 10 = 2 * 5, 5 = 1 * 5,

то a повинно мати 2, b повинно мати 3, c повинно мати 1 як спільний дільник.

Тому, можемо припустити, що a = 2, b = 3, c = 1.

Перевіряємо:

2 + 3 + 1 = 6

2 * 10 = 20, 3 * 15 = 45, 1 * 5 = 5,

Результати співпадають.

Отже, числа, які задовольняють умову задачі, a = 2, b = 3, c = 1.