Question

Є три числа. Відомо, що добуток першого числа та другого закінчується нулем, а добуток першого числа та третього й добутокдругого числа та третього не закінчуються нулем. Чи може сума всіхтрьох чисел закінчуватися на 3?​

Answer 1

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

1) Чтобы произведение первого и второго числа оканчивались на 0, нужно:

а) чтобы у одного из них стоял в конце 0

б) или чтобы у одного числа в конце стояла цифра 2 а у другого цифра 5

в) но вариант с цифрой 0 не подходит, так как произведения 1 на 3

и 2 на 3 будут заканчиваться нулём на конце, а этого по условию задачи нет.

в) остаётся вариант (б) т.е на конце числа 2 и 5. Но 2+5=7.

Но тогда кажется, остаётся случай, когда третье число оканчивается на 6. Тогда вроде и сумма 2+5+6=13 оканчивается на 3 !

Но,  к сожалению, и вариант с цифрой 6 не подходит по условию. Ведь тогда одно из произведений 1 числа на 6 или 2 числа на 6 даст 0 на конце. А это не допускается. Значит, сумма всех трёх чисел , при данном условии задачи, оканчиваться на цифру 3 не может.

Удачи!

Answer 2

Нехай перше число буде $a$, друге число буде $b$, а третє число буде $c$. Дано, що добуток першого і другого чисел закінчується на нуль, а добуток першого і третього, а також добуток другого і третього не закінчуються на нуль:

1. $ab$ закінчується на нуль.
2. $ac$ не закінчується на нуль.
3. $bc$ не закінчується на нуль.

Якщо $ab$ закінчується на нуль, то одне з чисел $a$ або $b$ повинне містити множник 2 і множник 5 (оскільки лише множники 2 і 5 можуть дати кінцевий нуль у добутку). Отже, $a$ або $b$ містять множник 2 і множник 5.

Якщо $ac$ і $bc$ не закінчуються на нуль, то це означає, що жодне з чисел $a$, $b$ або $c$ не містить множників 2 або 5.

Тепер розглянемо можливі варіанти:

1. Якщо $a$ містить множник 2 і множник 5, то $a$ закінчується на 0. Це означає, що $b$ не може містити множник 2 або 5 (оскільки $ab$ закінчується на 0, а $a$ містить множник 2 і 5). Таким чином, $b$ не може закінчуватися на 3. Також, оскільки $bc$ не закінчується на 0, $c$ не може містити множник 2 або 5, тобто $c$ не може закінчуватися на 3.

2. Якщо $b$ містить множник 2 і множник 5, то за аналогічним розглядом, $a$ і $c$ не можуть закінчуватися на 3.

3. Якщо $c$ містить множник 2 і множник 5, то за аналогічним розглядом, $a$ і $b$ не можуть закінчуватися на 3.

4. Якщо жодне з чисел $a$, $b$ і $c$ не містить множників 2 або 5, то жодне з цих чисел не може закінчуватися на 0, 2 або 5, тобто жодне з них не може закінчуватися на 3.

Отже, в жодному з можливих варіантів сума всіх трьох чисел не може закінчуватися на 3.