Question

СРОООООЧНОО!!!!! Найти решение дифференциального уравнения первого порядка. а). y'=2xye^(x^2) б). xy'=y(lnx - lny)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a)dy/dx=2xye^x^2

   dy/y=2xe^x^2

integrating on both side

㏒y=e^x^2+c

Answer 2

Привет! Я рад помочь тебе с решением дифференциальных уравнений. Давай разберемся с каждым уравнением по отдельности:

а) Уравнение y' = 2xye^(x^2): Для начала, это уравнение является дифференциальным уравнением первого порядка. Чтобы решить его, мы можем использовать метод разделения переменных.

Сначала перенесем все члены, содержащие y, на одну сторону уравнения: y' - 2xye^(x^2) = 0

Теперь разделим обе части на yе^(x^2): (y' / y)e^(x^2) - 2x = 0

Следующий шаг - интегрирование: ∫(y' / y)e^(x^2) dx - ∫2x dx = C

Левая часть уравнения может быть проинтегрирована методом замены переменной или интегрированием по частям, в зависимости от конкретных значений уравнения.

б) Уравнение xy' = y(lnx - lny): Аналогично, это также дифференциальное уравнение первого порядка. Для решения его, мы снова можем использовать метод разделения переменных.

Выразим y' и перенесем все члены, содержащие y, на одну сторону уравнения: xy' - y(lnx - lny) = 0

Разделим обе части на xy: (y' / y) - (lnx - lny) / x = 0

Интегрируем обе части уравнения: ∫(y' / y) dy - ∫(lnx - lny) / x dx = C

Аналогично, левая часть уравнения может быть проинтегрирована методом замены переменной или интегрированием по частям, в зависимости от конкретных значений уравнения.

Надеюсь, эти объяснения были полезными! Если у тебя возникнут еще вопросы или ты нуждаешься в более подробном объяснении, не стесняйся спрашивать. Я всегда готов помочь!