Question

Розв'яжіть будь ласка рівняння 2*sinx=1

Answer 1

$2*sinx=1\\ sinx= \frac12\\ x=(-1)^k*arcsin( \frac12)+ \pi k\\ x=(-1)^k* \frac{ \pi }{6}+ \pi k$
k∈Z.

Answer 2

Для розв'язання рівняння 2*sin(x) = 1, спочатку треба відокремити синус від змінної. Для цього поділимо обидві частини на 2:

sin(x) = 1/2

Тепер потрібно знайти значення x, для якого синус дорівнює 1/2. Це можна зробити, використовуючи тригонометричну таблицю або калькулятор з функцією синуса. Зазвичай робиться так: шукаються всі значення x, для яких sin(x) = 1/2, в межах 0° ≤ x ≤ 360° або 0 ≤ x ≤ 2π радіан.

Розв'язок:

1. За допомогою тригонометричної таблиці або калькулятора знаходимо два основних кута, для яких sin(x) = 1/2:

a) x = 30° (або x = π/6 радіан) b) x = 150° (або x = 5π/6 радіан)

2. Додаємо до кожного знайденого кута n*360° (або n*2π радіан), де n - ціле число, щоб отримати всі можливі значення x:

a) x = 30° + n*360° (або x = π/6 + n*2π радіан) b) x = 150° + n*360° (або x = 5π/6 + n*2π радіан)

Таким чином, рівняння 2*sin(x) = 1 м

Answer 3

Щоб розв'язати рівняння 2*sin(x) = 1, спочатку треба визначити значення x, при яких синус x дорівнює 1/2. Для цього можна скористатися тригонометричними властивостями та таблицею значень синуса.

Знаходження основних значень синуса

Синус - це тригонометрична функція, що повертає відношення протилежної сторони трикутника до гіпотенузи. Значення синуса можуть бути знайдені для певних кутів, які називаються основними кутами. Основні значення синуса знаходяться для кутів 0°, 30°, 45°, 60° та 90°:

- sin(0°) = 0 - sin(30°) = 1/2 - sin(45°) = √2/2 - sin(60°) = √3/2 - sin(90°) = 1

Рішення рівняння

Тепер, коли ми знаємо основні значення синуса, ми можемо розв'язати рівняння 2*sin(x) = 1:

2*sin(x) = 1

Для знаходження значень x, ми можемо поділити обидві сторони на 2:

sin(x) = 1/2

Знаходження оберненої функції синуса (арксинус), ми знаходимо значення кута, для якого синус дорівнює 1/2. Використовуючи таблицю значень синуса, ми бачимо, що sin(30°) = 1/2. Тому можна записати:

x = 30° + 360°k, де k це ціле число.

Таким чином, рівняння 2*sin(x) = 1 має безліч розв'язків, які виражаються у вигляді x = 30° + 360°k, де k - ціле число. Наприклад, x = 30°, x = 390°, x = -330° та так далі.

Якщо вам потрібні конкретні значення x, необхідно вказати додаткові умови або обмеження для k або x.