Question

1. Найдите первообразную F для функции f, если f(x)= х 2 и F(3)=9.

Answer 1

Ответ:

первообразная F(x)=integral[x²dx]=x³/3+C, по условию 9= 3³/3+С, откуда С=9-9=0, значит F(x)=x³/3 -ответ

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции F для данной функции f, мы будем интегрировать f(x) относительно переменной x.

Исходная функция f(x) = x^2. Теперь найдем первообразную F(x):

∫x^2 dx = (1/3)x^3 + C,

где C - произвольная постоянная интеграции.

Теперь мы знаем, что F(x) = (1/3)x^3 + C, и нам дано, что F(3) = 9. Мы можем использовать это условие, чтобы найти значение постоянной C:

F(3) = (1/3)(3^3) + C = (1/3)(27) + C = 9 + C.

Теперь, чтобы найти C, вычитаем 9 с обеих сторон уравнения:

C = (1/3)(27) + C - 9 C = 9.

Таким образом, значение постоянной интеграции C равно 9. Теперь мы можем записать окончательный ответ для первообразной F(x):

F(x) = (1/3)x^3 + 9.