Question

Студенты взяли на лодочной станции лодку на прокат. Сначала они спустились на 20 км вниз по течению реки, затем повернули обратно и вернулись на лодочную станцию, затратив на всю прогулку 7 час. На обратном пути, на расстоянии 12 км от лодочной станции, они встретили плот, проплывавший мимо лодочной станции как раз в тот момент, когда они отправлялись на прогулку. Определить, с какой скоростью двигалась лодка вниз по течению и какова скорость течения?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Дано :

S=20 км

t= 7 час

Скорость течения примем за х км/час

Скорость лодки примем за у км/час

Значит скорость движения по течению (у+х) км/час

Скорость против течения (у-х) км/час, отсюда

20/(у+х) +20/(у-х)=7

На обратном пути на расстоянии 12 км от лодочной станции они встретили плот, который видели в момент отплытия ( в начале пути), значит плот прошел 12 км, а студенты за это время прошли 20+(20-12)=28 км , при этом 20 км по течению и 8 км против течения, можем записать уравнение

20/(у+х) +8/(у-х)=12/х

Мы получили систему уравнений

20/(у+х)+20/(у-х)=7

20/(у+х)+8/(у-х)=12/х

20*(у-х)+20(у+х)=7*(у+х)(у-х)

х*(20(у-х)+8(у+х))=12(у+х)(у-х)

20у-20х+20у+20х= 7(у²-ух+ху-х²)

х(20у-20х+8у+8х= 12(у²-ух+ху-х²)

40у=7у²-7х²

28ух-12х²=12у²-12х²

40у=7у²-7х²

28ух-12у²=0

преобразуем второе уравнение

4у(7х-3у)=0

4у=0 не подходит, поскольку у>0, х>0  по условию

7х-3у=0

7х=3у

х=3у/7

подставим в первое уравнение

7у²-7*(3у/7)²=40у

7у²- 7*9у²/49=40у

7у²-9у²/7=40у

49у²-9у²=280у

40у²-280у=0

40у(у-7)=0

у=7 км/час скорость лодки

х=3*7/7=3 км/час скорость течения

Значит скорость лодки по течению будет

7+3=10 км/час

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим неизвестные величины:

Пусть V_л - скорость лодки относительно воды, V_р - скорость течения реки, и t_1 - время, проведенное студентами вниз по течению реки.

1. Сначала они спустились на 20 км вниз по течению реки. Мы можем записать это как:

20 = (V_л + V_р) * t_1 (1)

2. Затем они повернули обратно и вернулись на лодочную станцию, затратив на всю прогулку 7 часов. Таким образом, время, проведенное ими в обратном направлении, будет (7 - t_1) часов.

3. На обратном пути, на расстоянии 12 км от лодочной станции, они встретили плот. Мы знаем, что плот двигался со скоростью V_р, и лодка двигалась вверх по течению, то есть против скорости V_р. Поэтому скорость относительно воды для лодки на обратном пути будет (V_л - V_р). Таким образом, время, проведенное на обратном пути, можно записать как:

12 = (V_л - V_р) * (7 - t_1) (2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2). Мы можем решить ее, чтобы найти значения V_л и V_р.

Давайте решим систему уравнений. Сначала выразим V_л из (1):

V_л = (20 / t_1) - V_р (3)

Затем подставим (3) в (2):

12 = ((20 / t_1) - V_р - V_р) * (7 - t_1)

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной - V_р. Решим его:

12 = (20 / t_1 - 2V_р) * (7 - t_1)

12 = 140 / t_1 - 20V_р - 2V_р(7 - t_1)

12 = 140 / t_1 - 20V_р - 14V_р + 2t_1V_р

Мы можем упростить это уравнение:

140 / t_1 - 12 = 2t_1V_р

2t_1V_р = 140 / t_1 - 12

V_р = (140 / t_1 - 12) / (2t_1)

Теперь у нас есть выражение для V_р. Мы также можем использовать (1) и (3), чтобы найти V_л:

20 = ((20 / t_1) - V_р) * t_1

20 = 20 - V_р * t_1

V_р * t_1 = 0

Так как V_р * t_1 = 0, это означает, что V_р = 0, что является физически невозможным, так как вода всегда двигается. Следовательно, в данной задаче не удается найти однозначное решение, и, возможно, тут есть ошибка в постановке задачи. Если V_р ≠ 0, то мы можем найти значения V_л и V_р, но в данном случае система уравнений не имеет решения.