Question

Найти частное значение производной функции y=x^3-6 при x=4

Answer 1

Найдём производную.

$f'(x) = (x^3 - 6)' = (x^3)' - (6)' = 3x^2 - 0 = 3x^2.$

Подставим данное значение аргумента.

$f'(4) = 3\cdot4^2 = 3\cdot16 = 48.$

Ответ: 48.

Answer 2

Для нахождения частной производной функции y = x^3 - 6 при x = 4, мы сначала найдем общую производную функции, а затем подставим значение x.

Итак, начнем с нахождения общей производной функции y = x^3 - 6. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности, используя правило степенной функции и правило постоянной функции.

Производная слагаемого x^3 равна 3x^2, так как мы умножаем показатель степени на коэффициент и уменьшаем показатель степени на 1.

Производная слагаемого -6 равна 0, так как константа не влияет на производную.

Теперь объединим производные слагаемых, чтобы получить общую производную функции:

y' = 3x^2 + 0

Упрощая это выражение, мы получаем:

y' = 3x^2

Теперь мы можем подставить значение x = 4 в общую производную, чтобы найти частное значение производной функции:

y'(4) = 3 * 4^2 = 3 * 16 = 48

Таким образом, частное значение производной функции y = x^3 - 6 при x = 4 равно 48.