Question

Как доказать свойство. Если x>0, то y>0. Функция y=1/x​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вот ответ

Answer 2

Для доказательства свойства \(x > 0 \rightarrow y > 0\) для функции \(y = \frac{1}{x}\) мы можем использовать математическую логику и алгебру.

Утверждение: Если \(x > 0\), то \(y > 0\), где \(y = \frac{1}{x}\).

1. Подход 1: Алгебраическое доказательство

Для начала, имеем функцию \(y = \frac{1}{x}\).

Если \(x > 0\), то заменяем \(x\) в выражении \(y = \frac{1}{x}\) на положительное число. Например, пусть \(x = 2\) (положительное число):

\(y = \frac{1}{2}\)

При \(x = 2\), \(y = \frac{1}{2}\), что явно больше нуля.

Аналогично, если \(x\) стремится к нулю (но остаётся положительным), то \(y\) будет стремиться к бесконечности, абсолютное значение \(y\) всегда будет больше нуля.

2. Подход 2: Использование анализа и графика

Мы также можем представить график функции \(y = \frac{1}{x}\), который демонстрирует, что функция строго положительна при значениях \(x > 0\). График этой функции будет лежать в первой и третьей четвертях координатной плоскости, и его значения всегда будут выше нуля при положительных значениях \(x\).

Таким образом, мы доказали, что для \(x > 0\) функция \(y = \frac{1}{x}\) всегда принимает значения \(y > 0\).

Это завершает доказательство утверждения \(x > 0 \rightarrow y > 0\) для функции \(y = \frac{1}{x}\).