Question

За вибіркою виміряно частоту серцевих скорочень у дітей десятого року життя (за хвилину): 90, 107, 92, 77, 83, 71, 69. Знайти довірчий інтервал для генеральної середньої з достовірністю γ=0,95.

Answer 1

Ответ:

90 :0,95 107 : 0,95 77:095

Answer 2

Для знаходження довірчого інтервалу для генеральної середньої з достовірністю γ=0,95, ми можемо скористатися формулою довірчого інтервалу для середнього значення вибірки. Формула має наступний вигляд:

Довірчий інтервал = (x̄ - t * (s/√n), x̄ + t * (s/√n))

де: - x̄ - середнє значення вибірки - t - критичне значення студентизованого розподілу для заданої достовірності γ та ступеня свободи n-1 - s - стандартне відхилення вибірки - n - розмір вибірки

Давайте розрахуємо довірчий інтервал для даної вибірки.

Розрахунок довірчого інтервалу:

1. Обчислимо середнє значення вибірки (x̄): - x̄ = (90 + 107 + 92 + 77 + 83 + 71 + 69) / 7 = 79.57

2. Обчислимо стандартне відхилення вибірки (s): - Обчислимо відхилення кожного значення від середнього значення: - (90 - 79.57) = 10.43 - (107 - 79.57) = 27.43 - (92 - 79.57) = 12.43 - (77 - 79.57) = -2.57 - (83 - 79.57) = 3.43 - (71 - 79.57) = -8.57 - (69 - 79.57) = -10.57 - Обчислимо квадрати відхилень: - (10.43)^2 = 108.85 - (27.43)^2 = 752.04 - (12.43)^2 = 154.49 - (-2.57)^2 = 6.60 - (3.43)^2 = 11.77 - (-8.57)^2 = 73.39 - (-10.57)^2 = 111.68 - Обчислимо суму квадратів відхилень: - 108.85 + 752.04 + 154.49 + 6.60 + 11.77 + 73.39 + 111.68 = 1218.82 - Обчислимо середнє значення суми квадратів відхилень: - 1218.82 / (7-1) = 202.47 - Обчислимо стандартне відхилення: - s = √(202.47) = 14.23

3. Обчислимо критичне значення студентизованого розподілу (t): - За допомогою таблиці студентизованого розподілу або калькулятора, знайдемо критичне значення t для γ=0,95 та n-1=6 (розмір вибірки - 1). - За таблицею, t = 2.447

4. Підставимо значення в формулу довірчого інтервалу: - Довірчий інтервал = (79.57 - 2.447 * (14.23/√7), 79.57 + 2.447 * (14.23/√7)) - Довірчий інтервал ≈ (70.26, 88.88)

Висновок:

З довірчою достовірністю γ=0,95, ми можемо стверджувати, що генеральна середня частота серцевих скорочень у дітей десятого року життя за хвилину лежить у діапазоні від приблизно 70.26 до 88.88. Зауважте, що цей інтервал є оцінкою генеральної середньої та може змінюватися залежно від вибірки. [[1]]