Question

В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и медианой,проведенными из вершины прямого угла, равен 19 градусам.Найдите градусную меру большего из острых углов этого треугольника.

Answer 1

Биссектриса поделила 90/2=45гр 45-19=24 гр.-это угол при основании равнобедренного треугольника, так как медиана в данном случае -радиус описанной окружности и равна отрезкам треугольника которые поделили пополам. И так один острый угол равен 26гр , другой 90-26=64 гр.Ответ:больший из двух острых углов треугольника равен  64гр.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства биссектрисы и медианы в прямоугольном треугольнике.

Свойства биссектрисы:

Биссектриса прямого угла делит противоположную сторону треугольника на две отрезка, пропорциональных оставшимся двум сторонам треугольника.

Свойства медианы:

Медиана, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на два равных отрезка.

Поскольку угол между биссектрисой и медианой равен 19 градусам, мы можем предположить, что медиана делит биссектрису на две отрезка, пропорциональные 19 и 71 градусу (19 + 71 = 90 градусов).

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. Больший острый угол находится между биссектрисой и гипотенузой: В этом случае, угол между медианой и гипотенузой также равен 19 градусам. Поскольку медиана делит гипотенузу на два равных отрезка, угол между медианой и биссектрисой также равен 19 градусам. Итак, больший острый угол равен 19 градусам.

2. Больший острый угол находится между биссектрисой и катетом: В этом случае, угол между медианой и гипотенузой равен 71 градусу. Поскольку медиана делит гипотенузу на два равных отрезка, угол между медианой и биссектрисой равен 71 градусу. Таким образом, больший острый угол равен 71 градусу.

Итак, в прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 19 градусам. Больший из острых углов этого треугольника может быть равен как 19 градусам, так и 71 градусу, в зависимости от расположения этого угла относительно гипотенузы.