Question

Разложите число 360и258 на простые множители и найдите НОД​

Answer 1

Ответ:

360 = 2*2*2*3*3*5.

258 = 2*3*43.

1) Найдем все возможные делители чисел (360 ; 258). Для этого поочередно разделим число 360 на делители от 1 до 360, число 258 на делители от 1 до 258. Если число делится без остатка, то делитель запишем в список делителей.

Для числа 360 выпишем все случаи, когда оно делится без остатка:

360 : 1 = 360;360 : 2 = 180;360 : 3 = 120;360 : 4 = 90;360 : 5 = 72;360 : 6 = 60;360 : 8 = 45;360 : 9 = 40;360 : 10 = 36;360 : 12 = 30;360 : 15 = 24;360 : 18 = 20;360 : 20 = 18;360 : 24 = 15;360 : 30 = 12;360 : 36 = 10;360 : 40 = 9;360 : 45 = 8;360 : 60 = 6;360 : 72 = 5;360 : 90 = 4;360 : 120 = 3;360 : 180 = 2;360 : 360 = 1;

Для числа 258 выпишем все случаи, когда оно делится без остатка:

258 : 1 = 258;258 : 2 = 129;258 : 3 = 86;258 : 6 = 43;258 : 43 = 6;258 : 86 = 3;258 : 129 = 2;258 : 258 = 1;

2) Выпишем все общие делители чисел (360 ; 258) и выделим зеленым цветом самы большой, это и будет наибольший общий делитель НОД чисел (360 ; 258)

Общие делители чисел (360 ; 258): 1, 2, 3, 6

Ответ: НОД (360 ; 258) = 6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы разложить числа 360 и 258 на простые множители и найти их наибольший общий делитель (НОД), начнем с разложения каждого числа на простые множители.

1. Разложение числа 360 на простые множители: Сначала давайте разложим 360 на простые множители путем последовательного деления на простые числа: 360 = 2 * 180 180 = 2 * 90 90 = 2 * 45 45 = 3 * 15 15 = 3 * 5

Таким образом, разложение 360 на простые множители выглядит следующим образом: 360 = 2^3 * 3^2 * 5

2. Разложение числа 258 на простые множители: Теперь разложим 258 на простые множители: 258 = 2 * 129 129 = 3 * 43

Разложение 258 на простые множители выглядит следующим образом: 258 = 2 * 3 * 43

Теперь, чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) чисел 360 и 258, мы возьмем общие простые множители с наименьшими показателями степени:

НОД(360, 258) = 2^1 * 3^1 = 2 * 3 = 6

Итак, НОД чисел 360 и 258 равен 6.