Question

Решить графические неравенства 5^x>5 5^x<1/5

Answer 1

На фото.,.,.,.,.,..,.,.,.

Answer 2

Чтобы решить графические неравенства вида 5^x > 5 и 5^x < 1/5, мы можем использовать график функции степени 5^x.

Давайте начнем с первого неравенства: 5^x > 5. Чтобы построить график этой функции, мы можем использовать логарифмическую шкалу по оси x.

5^x > 5

Если мы возьмем логарифм от обеих частей неравенства по основанию 5, получим следующее:

x > log5(5)

Значение log5(5) равно 1, так как 5 в степени 1 равно 5. Таким образом, мы имеем:

x > 1

Теперь давайте построим график этой неравенства на основе полученного результата. На графике мы увидим, что все значения x, большие 1, удовлетворяют исходному неравенству 5^x > 5.

5^x < 1/5

Теперь рассмотрим второе неравенство: 5^x < 1/5. Вновь возьмем логарифм от обеих частей неравенства по основанию 5:

x < log5(1/5)

Логарифм от 1/5 по основанию 5 можно записать как -log5(5), так как 5 в степени -1 равно 1/5. Таким образом, получаем:

x < -1

Построим график этого неравенства. На графике мы увидим, что все значения x, меньшие -1, удовлетворяют исходному неравенству 5^x < 1/5.

Итоговый график

Теперь объединим оба неравенства на одном графике. Мы видим, что все значения x, которые больше 1, удовлетворяют первому неравенству 5^x > 5, а все значения x, которые меньше -1, удовлетворяют второму неравенству 5^x < 1/5.

Таким образом, решением системы графических неравенств 5^x > 5 и 5^x < 1/5 является интервал (-∞, -1) объединённый с (1, +∞).

Пожалуйста, обратите внимание, что это решение представлено в графической форме и может быть подтверждено аналитически.