Question

Дан треугольник АВС, периметр которого 42 см. на стороне АС взята точка М так, что периметр треугольника АВМ и треугольника ВСМ равны 32 см и 35 см соответственно. Найти длину отрезка ВМ.

Answer 1

Продолжение : 2BM =25
BM= 12,5 см

Answer 2

Пусть длина отрезка AM равна а, длина отрезка MC равна b, а длина отрезка VM равна с.

Так как периметр треугольника АВМ равен 32 см, то сумма длин сторон АМ и МВ равна 32 см: а + с = 32.

Также, так как периметр треугольника ВСМ равен 35 см, то сумма длин сторон МС и МВ равна 35 см: b + с = 35.

Сложим эти два уравнения: а + с + b + с = 32 + 35, а + b + 2с = 67.

Так как периметр треугольника АВС равен 42 см, то сумма длин его сторон равна 42 см: а + b + с + а + с + b = 42, 2а + 2b + 2с = 42, а + b + с = 21.

Теперь выразим сумму длин сторон АМ и МВ через сумму длин сторон АС и ВС: а + с = 21 - b.

Подставим это выражение в первое уравнение: 21 - b + b + с = 32, 21 + с = 32, с = 32 - 21, с = 11.

Таким образом, длина отрезка ВМ равна 11 см.