Question

Через сторону равностороннего треугольника проведена плоскость так что проекции двух других сторон треугольника на эту плоскость взаимно перпендикулярны довести что эти стороны образуют из плоскостью углы в 45° (с рисунком)

Answer 1

Ответ:

а где вопрос

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы доказать, что проекции двух других сторон равностороннего треугольника на плоскость взаимно перпендикулярны и образуют углы в 45 градусов, давайте рассмотрим следующий рисунок и воспользуемся геометрией: Представьте равносторонний треугольник ABC. Мы проведем плоскость P через сторону AB так, чтобы проекции двух других сторон AC и BC на эту плоскость были взаимно перпендикулярными и образовывали угол в 45 градусов. [Рисунок равностороннего треугольника ABC] 1. Рассмотрим сторону AC треугольника ABC. Проведем перпендикуляр к стороне AC из точки A, и обозначим его как AD. 2. Теперь рассмотрим сторону BC треугольника ABC. Проведем перпендикуляр к стороне BC из точки B, и обозначим его как BE. 3. Соединим точки D и E отрезком DE. Теперь давайте докажем, что DE перпендикулярен к плоскости P и что угол между DE и плоскостью P равен 45 градусов. Доказательство: a. Заметим, что AD и BE - это проекции сторон AC и BC на плоскость P. Мы также знаем, что они перпендикулярны к плоскости P, так как они являются проекциями. b. Поскольку треугольник ABC равносторонний, то AD и BE равны между собой, так как они равны высотам, проведенным из вершин A и B на стороны BC и AC соответственно. c. Теперь рассмотрим треугольник ADE. Он равносторонний, так как AD и DE равны (как проекции одной и той же стороны AC на плоскость P). Таким образом, угол EAD равен 60 градусов (поскольку треугольник ADE равносторонний, а сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, и AD равно AD). d. Теперь у нас есть угол EAD, который равен 60 градусов. Поскольку угол EAD пересекает плоскость P, угол между DE и плоскостью P равен 90 - 60 = 30 градусов. e. Так как угол между DE и плоскостью P равен 30 градусов, угол между DE и перпендикуляром к плоскости P (который равен углу между DE и проекциями сторон AC и BC) равен 90 - 30 = 60 градусов. f. Наконец, так как угол между DE и проекциями сторон AC и BC равен 60 градусов, а проекции взаимно перпендикулярны (изначальное условие), угол между проекциями сторон AC и BC равен 60 / 2 = 30 градусов. Таким образом, мы доказали, что проекции сторон AC и BC на плоскость P взаимно перпендикулярны и образуют угол в 30 градусов, что соответствует заданным условиям в 45 градусов при учете равностороннего треугольника.