Question

Чому дорівнює результат ділення (4+5i) на (3+4i) 32/25-5i/254/3-(5/4)i32/25-i/2532/25+i/25

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{32}{25} -\dfrac{i}{25}$

Пошаговое объяснение:

Чему равен результат деления ( 4 +5i ) на ( 3 +4i)

Пусть даны два комплексных числа

а=4 +5i и с = 3 +4i . Разделим первое число на второе и учтем, что

i² = - 1

$\dfrac{4+5i}{3+4i} = \dfrac{(4+5i)\cdot (3-4i)}{(3+4i)\cdot (3-4i) } =\dfrac{12 -16i+15i-20i^{2} }{3^{2} -(4i)^{2} } =\dfrac{12-i+20}{9-16i^{2} } =\\\\=\dfrac{32-i}{9+16} =\dfrac{32-i}{25}=\dfrac{32}{25} -\dfrac{i}{25}$

Answer 2

Для того, щоб поділити комплексні числа, ми повинні помножити чисельник і знаменник на спряжене до знаменника комплексне число. Це дозволить нам отримати дійсне число в знаменнику і ми отримаємо результат ділення. Отже, маємо:

(4+5i) / (3+4i) = (4+5i) / (3+4i) * (3-4i) / (3-4i) = ((4+5i) * (3-4i)) / ((3+4i) * (3-4i))

Розкриваємо дужки в чисельнику і знаменнику, використовуючи формули скороченого множення і тотожність i^2 = -1:

((4+5i) * (3-4i)) / ((3+4i) * (3-4i)) = (12-16i+15i-20i^2) / (9-12i+12i-16i^2) = (12-i-20(-1)) / (9-16(-1)) = (32-i) / (25)

Спрощуємо вираз, поділивши чисельник і знаменник на 25:

(32-i) / 25 = 32/25 - i/25

Отже, результат ділення комплексних чисел (4+5i) на (3+4i) дорівнює 32/25 - i/25. Це правильна відповідь.how to divide complex numbers