Question

183. Найти расстояние до точки (-6, -9):a) от прямой 6х - 4y + 7 = 0.b) от прямой у = х.c) от прямой у = -3.d) от ось х.​

Answer 1

Ответ:

===============================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

a) Для нахождения расстояния от точки до прямой 6х - 4y + 7 = 0, можно воспользоваться формулой расстояния от точки (x1, y1) до прямой Ax + By + C = 0: d = |Ax1 + By1 + C| / √(A^2 + B^2), где (x1, y1) - координаты точки, A, B, C - коэффициенты прямой. В данном случае, A = 6, B = -4, C = 7, x1 = -6, y1 = -9. Подставляем значения в формулу: d = |6*(-6) + (-4)*(-9) + 7| / √(6^2 + (-4)^2) = |-36 + 36 + 7| / √(36 + 16) = |7| / √52 = 7 / 2√13 Таким образом, расстояние от точки (-6, -9) до прямой 6х - 4y + 7 = 0 равно 7 / 2√13. b) Для нахождения расстояния от точки до прямой у = х, необходимо найти перпендикуляр к прямой, проходящий через данную точку, и найти точку пересечения этого перпендикуляра с прямой. Затем находим расстояние между этой точкой и данной точкой. Подставим значение х = -6 в уравнение прямой у = х: y = -6. Значит, точка пересечения перпендикуляра будет иметь координаты (-6, -6). Теперь можем использовать формулу расстояния между двумя точками: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1, y1) - координаты одной точки, (x2, y2) - координаты другой точки. В данном случае, (x1, y1) = (-6, -9), (x2, y2) = (-6, -6): d = √((-6 - (-6))^2 + (-6 - (-9))^2) = √(0^2 + 3^2) = √(9) = 3. Таким образом, расстояние от точки (-6, -9) до прямой у = х равно 3. c) Аналогично предыдущему пункту, найдем перпендикуляр к прямой у = -3, проходящий через точку (-6, -9). Перпендикуляр к прямой у = -3 будет иметь уравнение у = 1. Теперь найдем точку пересечения перпендикуляра и данной точки. Подставляем значение у = -9 в уравнение перпендикуляра: -9 = 1, что невозможно. Таким образом, перпендикуляр и прямая не пересекаются. Значит, расстояние от точки (-6, -9) до прямой у = -3 будет равно расстоянию от данной точки до прямой, параллельной прямой у = -3 и проходящей через точку (-6, -9). Прямая, параллельная у = -3, будет иметь уравнение у = -9. Теперь можем использовать формулу расстояния между двумя точками: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1, y1) - координаты одной точки, (x2, y2) - координаты другой точки. В данном случае, (x1, y1) = (-6, -9), (x2, y2) = (-6, -9): d = √((-6 - (-6))^2 + (-9 - (-9))^2) = √(0^2 + 0^2) = √(0) = 0. Таким образом, расстояние от точки (-6, -9) до прямой у = -3 равно 0. d) Для нахождения расстояния от точки (-6, -9) до оси х, необходимо найти перпендикуляр к оси х, проходящий через данную точку. Перпендикуляр к оси х будет иметь уравнение у = -9. Теперь можем использовать формулу расстояния между двумя точками: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1, y1) - координаты одной точки, (x2, y2) - координаты другой точки. В данном случае, (x1, y1) = (-6, -9), (x2, y2) = (-6, -9): d = √((-6 - (-6))^2 + (-9 - (-9))^2) = √(0^2 + 0^2) = √(0) = 0. Таким образом, расстояние от точки (-6, -9) до оси х равно 0.