Question

5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4

Answer 1

Однородьное уравнение
Делим всё на cos^2x:
5tg^2x-2tgx+1=4(sin^2x+cos^2x)
5sin^2x - 2sincosx + cos^x=4sin^2x + 4cos^2x
5sin^2x - 2sincosx + cos^x - 4sin^2x - 4cos^2x=0
sin^2x - 2sincosx -3cos^2x=0 | : cos^2x
tg^2x - 2tg^2x - 3=0
tgx=t, где |t|<=1
Получаем квадраиное уравнение t^2 - 2t^2x - 3=0
D= 4+12=16
t1=-2+4/2= 1
t2=-2-4/2=-3
tgx =1
x= П/4 + Пn, n - целое число
tg = -3
x= -arctg3+ Пn, n- целое число

Answer 2

Данное уравнение 5sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x = 4 является тригонометрическим уравнением, которое можно решить с помощью некоторых тригонометрических идентичностей и алгебраических преобразований.

Для начала, мы можем заметить, что выражение 5sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x может быть переписано с использованием тригонометрической идентичности sin^2x + cos^2x = 1:

5sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x = 5(sin^2x + cos^2x) - 2sinxcosx = 5 - 2sinxcosx = 4

Теперь у нас есть уравнение 5 - 2sinxcosx = 4. Мы можем перенести все члены на одну сторону уравнения:

5 - 2sinxcosx - 4 = 0

1 - 2sinxcosx = 0

Затем, мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin(2x) = 2sinxcosx, чтобы заменить 2sinxcosx:

1 - sin(2x) = 0

Теперь, мы можем решить получившееся уравнение. Мы хотим найти значения x, при которых 1 - sin(2x) = 0.

Мы знаем, что sin(2x) = 1 при x = pi/4 + 2n*pi, где n - целое число. Мы можем использовать это для нахождения решений для исходного уравнения.

Таким образом, решениями исходного уравнения 5sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x = 4 являются x = pi/4 + 2n*pi, где n - целое число.