Question

1. Найдите вторую производную функции y=x4+2x 2. Найдите вторую производную функции y=sinx+1

Answer 1

Пошаговое объяснение:

(x^n)' = n*x^(n-1)

(sinx)' = cosx

(cosx)' = -sinx

(const)' = 0

1) y = x^4+2x

y' = 4x^3+2

y'' = 12x^2

2)y = sinx+1

y' = cosx

y'' = -sinx

Answer 2

Для нахождения второй производной функции y = x^4 + 2x + 2, нам сначала понадобится найти первую производную, а затем взять производную от полученной первой производной. Давайте начнем с первой производной. ### Нахождение первой производной функции y = x^4 + 2x + 2: Для нахождения первой производной функции, мы будем применять правила дифференцирования по отношению к каждому слагаемому. Дифференцируя каждое слагаемое отдельно, получим: dy/dx = d/dx (x^4) + d/dx (2x) + d/dx (2) Дифференцируя каждое слагаемое, получим: dy/dx = 4x^3 + 2 ### Нахождение второй производной функции y = x^4 + 2x + 2: Для нахождения второй производной функции, мы применим правила дифференцирования к первой производной, которую мы только что нашли. Дифференцируя выражение 4x^3 + 2, получим: d^2y/dx^2 = d/dx (4x^3 + 2) Дифференцируя каждое слагаемое, получим: d^2y/dx^2 = d/dx (4x^3) + d/dx (2) Дифференцируя каждое слагаемое, получим: d^2y/dx^2 = 12x^2 + 0 Упрощая выражение, получим: d^2y/dx^2 = 12x^2 Таким образом, вторая производная функции y = x^4 + 2x + 2 равна 12x^2. Теперь перейдем ко второй функции. Для нахождения второй производной функции y = sin(x) + 1, мы снова применим правила дифференцирования. Давайте начнем с первой производной. ### Нахождение первой производной функции y = sin(x) + 1: Дифференцируя функцию y = sin(x), получим: dy/dx = cos(x) Так как производная постоянного слагаемого равна нулю, то: dy/dx = cos(x) + 0 Упрощая выражение, получим: dy/dx = cos(x) ### Нахождение второй производной функции y = sin(x) + 1: Дифференцируя функцию y = cos(x), получим: d^2y/dx^2 = -sin(x) Таким образом, вторая производная функции y = sin(x) + 1 равна -sin(x). Надеюсь, это поможет вам понять, как находить вторые производные функций. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!