Question

(1+y)dx-(1-x)dy=0 если x=0 y=1

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для данного уравнения: (1+y)dx - (1-x)dy = 0 и условия x=0 и y=1, мы можем решить его с помощью метода разделения переменных. Давайте начнем с приведения уравнения к стандартному виду. Перепишем уравнение: (1+y)dx - (1-x)dy = 0 dx = (1-x)dy / (1+y) Теперь мы можем разделить переменные, переместив dx в одну сторону и dy в другую сторону: (1+y) / (1-x) dx = dy Теперь мы можем проинтегрировать обе стороны уравнения: ∫ (1+y) / (1-x) dx = ∫ dy Для интегрирования левой стороны, мы можем использовать замену переменных. Пусть u = 1-x, тогда du = -dx. Заменим dx и x в уравнении: -∫ (1+y) / u du = ∫ dy Теперь проинтегрируем обе стороны: - ln|u| - ln|1+y| = y + C где C - постоянная интегрирования. Теперь заменим обратно u на 1-x: - ln|1-x| - ln|1+y| = y + C - ln|1-x| + ln|1+y| = -y - C ln|1-x| + ln|1+y| = C - y Чтобы найти значение постоянной C, мы можем использовать условие x=0 и y=1. Подставим эти значения в уравнение: ln|1-0| + ln|1+1| = C - 1 ln(1) + ln(2) = C - 1 0 + ln(2) = C - 1 ln(2) + 1 = C Таким образом, окончательное решение уравнения будет: ln|1-x| + ln|1+y| = ln(2) + 1 - y Это подробное решение уравнения (1+y)dx - (1-x)dy = 0 при условии x=0 и y=1.