Question

Помогите пожалуйста ! 3. Найдите наибольшее значение выражения ху, если 8х + 2у = 4. 4. Найдите наибольшее значение выражения 20х / (4x2 + 25) (x>0) 5. Найдите наименьшее значение выражения 16х2 + 49/x2 (x не равен 0) x2 - x в квадрате

Answer 1

Ответ:

3)

xy=2

Пошаговое объяснение:

находим X

8x+2y=4

подставляем y=0

8x+2*0=4

x=1/2

Находим Y

8x+2y=4

8*0+2y=4

y=2

Answer 2

3. Для нахождения наибольшего значения выражения ху при условии 8х + 2у = 4, нужно решить систему уравнений. Из уравнения 8х + 2у = 4 можно выразить у через х: у = 2 - 4х. Подставим это значение у в выражение ху: х(2 - 4х). Для нахождения наибольшего значения данного выражения нужно найти вершину параболы, заданной этим выражением. Формула для координат вершины параболы вида ах^2 + bx + c: x = -b/2a. В данном случае a = -4, b = 2, c = 0. Подставим значения в формулу: x = -2/(2*(-4)) = -2/(-8) = 1/4. Теперь найдем значение у при данном значении х: у = 2 - 4 * (1/4) = 2 - 1 = 1. Таким образом, наибольшее значение выражения ху при условии 8х + 2у = 4 равно 1. 4. Для нахождения наибольшего значения выражения 20х / (4x^2 + 25) при условии x > 0 нужно найти максимальное значение функции. Для этого найдем производную данной функции и приравняем ее к нулю: f'(x) = (20*(4x^2 + 25) - 20х*(8x))/(4x^2 + 25)^2 = (80x^2 + 500 - 160x^2)/(4x^2 + 25)^2 = (500 - 80x^2)/(4x^2 + 25)^2. f'(x) = 0 при 500 - 80x^2 = 0. Решим это уравнение: 500 - 80x^2 = 0. 80x^2 = 500. x^2 = 500/80. x^2 = 25/4. x = ±√(25/4). x = ±5/2. Так как в условии указано, что x > 0, то x = 5/2. Теперь найдем значение функции при x = 5/2: f(5/2) = 20*(5/2) / (4*(5/2)^2 + 25) = 50 / (4*(25/4) + 25) = 50 / (25 + 25) = 50 / 50 = 1. Таким образом, наибольшее значение выражения 20х / (4x^2 + 25) при условии x > 0 равно 1. 5. Для нахождения наименьшего значения выражения 16х^2 + 49/x^2 при условии x ≠ 0 нужно найти минимальное значение функции. Для этого найдем производную данной функции и приравняем ее к нулю: f'(x) = (32x - 98/x^3). f'(x) = 0 при 32x - 98/x^3 = 0. 32x = 98/x^3. 32x^4 = 98. x^4 = 98/32. x^4 = 49/16. x = ±√(49/16). x = ±7/4. Так как в условии указано, что x ≠ 0, то x = 7/4. Теперь найдем значение функции при x = 7/4: f(7/4) = 16*(7/4)^2 + 49/(7/4)^2 = 16*(49/16) + 49/(49/16) = 49 + 16 = 65. Таким образом, наименьшее значение выражения 16х^2 + 49/x^2 при условии x ≠ 0 равно 65. x^2 - x в квадрате: (x^2 - x)^2 = x^4 - 2x^3 + x^2 = x^2(x^2 - 2x + 1) = x^2(x - 1)^2.