Question

Відрізок ab i cd перетинаються в точці o та діляться точкою перетину навпіл .доведіть що ∆abc =∆ bad

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

AO = OB - по условию

CO = OD - по условию

∠AOC = ∠BOD - как вертикальные

по первому признаку треугольники AOC и BOD равны, значит AC = BD

аналогично в треугольниках COB и AOD:

AO = OB - по условию

CO = OD - по условию

∠BOC = ∠AOD - как вертикальные

по первому признаку треугольники COB и AOD равны, значит CB = AD

по третьему признаку треугольники ABC и BAD равны

что и требовалось доказать

Answer 2

При доведенні вказаної рівності можна скористатися властивістю відрізків, яка говорить про те, що якщо два відрізки мають спільну точку і діляться нею навпіл, то ці відрізки мають однакову довжину. Позначимо точку перетину відрізків ab і cd як точку О, а точку, в якій відрізки діляться навпіл, як точку М. Оскільки відрізки ab і cd діляться навпіл в точці М, то точка М знаходиться на середині обох відрізків, тобто вона має однакову відстань до початку і кінця кожного з відрізків. Отже, MA = MB, MD = MC, тобто відрізки MA і MD мають однакову довжину. Також зазначимо, що відрізок AO має спільну точку з відрізком ABC, а відрізок DO має спільну точку з відрізком BCD. Отже, за властивістю відрізків, AB і AD мають однакову довжину, тобто ∆ABC = ∆BAD.