Question

1.Пусть m и n такие натуральные числа, что число 4m +5n делится на 7. Доказать, что число 59m + 86n так же делятся на 7. 2.Длину каждой стороны квадрата увеличили на 40%. На сколько процентов увеличилась площадь квадрата? Пожалуйста, с решением

Answer 1

2) Пусть сторона квадрата а, тогда она стала равной 1.4а
S = a^2
S' = (1.4a)^2 = 1.96a^2
1.96a^2 - a^2 = 0.96
Площадь увеличилась на 96%

Answer 2

1. Для доказательства того, что число 59m + 86n также делится на 7, давайте предположим, что 4m + 5n делится на 7. Тогда мы можем выразить 4m + 5n как 7k, где k - целое число.

Теперь давайте рассмотрим число 59m + 86n. Мы можем выразить его как 59m + 86n = 7*8m + 7*12n = 7(8m + 12n). Мы видим, что 59m + 86n также представляется в виде произведения 7 на целое число (8m + 12n), что означает, что оно также делится на 7.

Таким образом, мы доказали, что если 4m + 5n делится на 7, то и 59m + 86n также делится на 7.

2. Пусть сторона исходного квадрата равна а. Тогда его площадь равна а^2. Когда каждая сторона увеличивается на 40%, новая сторона становится 1.4а, и новая площадь равна (1.4а)^2 = 1.96а^2.

Таким образом, площадь увеличилась с а^2 до 1.96а^2. Чтобы найти процент увеличения, вычтем исходную площадь из новой и поделим на исходную площадь:

(1.96а^2 - а^2) / а^2 * 100% = (0.96а^2) / а^2 * 100% = 96%

Таким образом, площадь квадрата увеличилась на 96%.