Question

Помогите выделить полный квадрат 1) x^2+y^2+8b^2=4b(y-x)+1 2)3x^2-5x

Answer 1

Как-то так получилось

Answer 2

Для определения, является ли данное уравнение полным квадратом, нам нужно преобразовать его так, чтобы оно имело вид \( (x-a)^2 = c \), где \( a \) и \( c \) - константы. 1) Рассмотрим уравнение \( x^2 + y^2 + 8b^2 = 4b(y-x) + 1 \). Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ x^2 - 4b(y-x) + y^2 - 8b^2 = 1 \] Теперь давайте попробуем преобразовать левую часть уравнения в полный квадрат по переменной \( x \). Для этого сгруппируем все члены, содержащие \( x \), и зависящие от \( x \), в следующем виде: \[ x^2 - 4bx + (y^2 - 8b^2 - 4by) = 1 \] Теперь мы видим, что \( x^2 - 4bx \) может быть представлено как квадрат полинома \( (x - 2b)^2 \), так как \((x - 2b)^2 = x^2 - 4bx + 4b^2\). Итак, давайте вставим это значение в уравнение: \[ (x - 2b)^2 + (y^2 - 8b^2 - 4by) = 1 \] Теперь у нас есть уравнение, представленное в виде полного квадрата по переменной \( x \): \[ (x - 2b)^2 + (y^2 - 8b^2 - 4by) = 1 \] 2) Рассмотрим уравнение \( 3x^2 - 5x + \). Тут вы не указали последнего члена уравнения, но давайте предположим, что он равен нулю: \[ 3x^2 - 5x = 0 \] Для того чтобы проверить, является ли это уравнение полным квадратом, давайте попробуем преобразовать его: \[ x(3x - 5) = 0 \] Теперь у нас есть произведение двух множителей: \( x \) и \( 3x - 5 \). Уравнение \( x(3x - 5) = 0 \) можно разбить на два уравнения: 1. \( x = 0 \) 2. \( 3x - 5 = 0 \) Первое уравнение \( x = 0 \) уже является полным квадратом, так как это \( x^2 \). Второе уравнение \( 3x - 5 = 0 \) можно преобразовать в полный квадрат: \[ 3x - 5 = 0 \] \[ 3x = 5 \] \[ x = \frac{5}{3} \] Теперь у нас есть два значения \( x \), которые являются полными квадратами. Важно отметить, что во втором уравнении \(3x^2 - 5x = 0\) мы предположили, что последний член равен нулю. Если это не так и уравнение выглядит как \(3x^2 - 5x + c = 0\), то ответ может быть другим.