Question

Решить уравнение: z^5+2z^3-4z^2+4z+8=0

Answer 1

Ответ:

z1 = -0.852140024216153

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться методом подбора корней и применить метод Будана-Фурье. Этот метод позволяет определить количество корней уравнения в заданном интервале и их приближенные значения. Уравнение, которое вам дано: z^5 + 2z^3 - 4z^2 + 4z + 8 = 0 Давайте рассмотрим знаки коэффициентов многочлена в зависимости от знака переменной z: 1. При z < 0: знаки коэффициентов меняются следующим образом: - z^5 (положительное) - 2z^3 (отрицательное) - -4z^2 (положительное) - 4z (отрицательное) - 8 (положительное) 2. При z > 0: знаки коэффициентов меняются следующим образом: - z^5 (положительное) - 2z^3 (положительное) - -4z^2 (положительное) - 4z (положительное) - 8 (положительное) Исходя из анализа знаков, мы видим, что уравнение имеет положительные корни, так как смена знаков происходит только у четных степеней z. Теперь мы можем попробовать разделить уравнение на z^2, чтобы упростить его: z^3 + 2 - 4/z + 4/z^2 + 8/z^3 = 0 Теперь давайте проведем замену переменной, чтобы получить новое уравнение: y = 1/z Тогда уравнение примет следующий вид: y^3 + 2 - 4y + 4y^2 + 8y^3 = 0 Теперь давайте упростим это уравнение: 8y^3 + 4y^2 + y^3 - 4y + 2 = 0 Теперь мы можем решить это уравнение методом подбора корней. Начнем с поиска целых корней. Попробуем y = 1: 8(1) + 4(1) + 1 - 4(1) + 2 = 8 + 4 + 1 - 4 + 2 = 11 У y = 1 уравнение не равно нулю, так что y = 1 не является корнем. Попробуем y = 2: 8(8) + 4(16) + 8 - 4(2) + 2 = 64 + 64 + 8 - 8 + 2 = 130 У y = 2 уравнение не равно нулю. Попробуем y = -1: 8(-1) + 4(1) - 1 - 4(-1) + 2 = -8 + 4 - 1 + 4 + 2 = 1 У y = -1 уравнение равно нулю, поэтому y = -1 - это один из корней. Теперь, зная y = -1, мы можем вернуться к исходной переменной z: y = 1/z -1 = 1/z Отсюда можно найти z: z = -1 Таким образом, одним из корней исходного уравнения является z = -1. Для поиска остальных корней можно воспользоваться методом деления многочлена с синтетическим делением или численными методами.