Question

Угол между высотами параллелограмма, которые равны 4 см и 5 см , составляет 30°. Найдите периметр параллелограмма.

Answer 1

Смотри на фото, там есть все

Answer 2

Для нахождения периметра параллелограмма, сначала нам нужно найти длины его сторон. Мы знаем, что угол между высотами параллелограмма составляет 30°, и длины этих высот равны 4 см и 5 см. Рассмотрим параллелограмм и его высоты: Пусть AB и CD - это стороны параллелограмма, а EF и GH - это его высоты, где AB и CD параллельны, а EF и GH также параллельны. Так как высоты параллельны сторонам параллелограмма, то мы имеем дело с подобными треугольниками. Таким образом, отношение длин сторон одного треугольника к другому равно отношению длин соответствующих высот: EF / GH = 4 / 5 Давайте обозначим высоту GH как h. Тогда EF = 4/5 * h. Мы знаем, что угол между высотами составляет 30 градусов. Это означает, что треугольник EFG - равнобедренный треугольник, и угол FEG равен 30 градусам. Это также означает, что угол FGE равен 75 градусам, так как угол суммы углов в треугольнике равен 180 градусам. Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения значения h: tg(75°) = h / (4/5 * h) tg(75°) = 5 / 4 h = (4/5) * 5 = 4 см Теперь у нас есть длина одной стороны параллелограмма (4 см) и длина двух смежных сторон (AB и CD), исходя из подобия треугольников. Поскольку AB и CD имеют одинаковую длину, периметр параллелограмма равен: Периметр = 2 * (AB + CD) Периметр = 2 * (4 см + 4 см) Периметр = 2 * 8 см Периметр = 16 см Таким образом, периметр параллелограмма составляет 16 см.