Question

Добрые люди. отзовитесь пожалуйста Исследовать и построить график функции y=6*x-x^3

Answer 1

Ответ:

=============================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для исследования данной функции y = 6x - x^3 нужно выполнить следующие шаги: 1. Найдите производную функции. Для этого возьмите производную каждого слагаемого по отдельности: f'(x) = (6x)' - (x^3)' = 6 - 3x^2. 2. Решите уравнение f'(x) = 0, чтобы найти точки экстремума: 6 - 3x^2 = 0. 3x^2 = 6. x^2 = 2. x = ±√2. 3. Определите знак производной для каждого интервала между найденными точками экстремума. Исследуйте знак производной что получить информацию о возрастании и убывании функции в каждом интервале. Производная f'(x) = 6 - 3x^2 является параболой, которая отрицательна на интервалах (-∞, -√2) и (√2, +∞), и положительна на интервале (-√2, √2). 4. Найдите значения функции в найденных точках экстремума (-√2, √2) и на бесконечностях. Для этого подставьте значения x в исходное уравнение: y(-√2) = 6*(-√2) - (-√2)^3 = -12√2 + 2√2 = -10√2. y(√2) = 6*√2 - (√2)^3 = 12√2 - 2√2 = 10√2. y(-∞) = -∞. y(+∞) = +∞. 5. Постройте график функции y = 6x - x^3, используя найденную информацию. На оси x откладывайте найденные точки экстремума и рассмотренные интервалы возрастания и убывания функции. На оси y отмечайте значения функции в найденных точках экстремума и на бесконечностях.