Question

F(x)=x Найти наибольшее значение функции на интервале (0;1)

Answer 1

$>0\\\\-x^2>-1\\\\x\in(-1;1)\\\\1-2x^2=0\\\\-2x^2=-1\\\\x^2=\frac{1}{2}\\\\x=\pm\sqrt{\frac{1}{2} }=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\displaystyle\\-\frac{1}{\sqrt{2}}\notin (0;1)\\\\\\ f\bigg(\frac{1}{\sqrt{2}}\bigg)=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{1-\bigg(\frac{1}{\sqrt{2}}\bigg)^2 } =\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{1-\frac{1}{2 } } =\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}=\\\\\\ =\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2} \\\\\\f_{max\ (0;1)}=\frac{1}{2}$

Answer 2

Функция, которую вы представили, является линейной функцией. Линейные функции имеют уникальное максимальное значение на заданном интервале, которое достигается в точке, где угловой коэффициент (в данном случае 1) равен нулю. В данном случае, угловой коэффициент равен 1, и коэффициент при x равен 1. Это означает, что функция имеет положительный наклон, и ее значения увеличиваются по мере увеличения x. На интервале (0;1) функция будет принимать значения от `F(0) = 0 + 1 = 1` до `F(1) = 1 + 1 = 2`. Таким образом, наибольшее значение функции на этом интервале будет равно 2. Это достигается при x = 1. Вот пример кода на Python, который иллюстрирует это: ```python import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Определение функции def f(x): return x + 1 # Создание массива значений x на интервале (0;1) x = np.linspace(0, 1, 400) # Вычисление значений функции для каждого x y = f(x) # Построение графика функции plt.figure(figsize=(8, 6)) plt.plot(x, y, label='f(x) = x + 1') plt.plot(1, 2, 'ro') # Построение точки (1, 2) в красном цвете plt.legend() plt.grid(True) plt.xlim(0, 1) plt.ylim(0, 3) plt.xlabel('x') plt.ylabel('f(x)') plt.title('График функции f(x) = x + 1') plt.show() ``` На графике представлена функция `f(x) = x + 1` на интервале (0;1), а также точка `(1, 2)`, которая соответствует наибольшему значению функции на этом интервале.