Question

4.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке, если = 18x^2−3x^3;[1;3].

Answer 1

У(1) = 18-3 = 15

У(3) = 18*3*3-3*3*3*3 = 9*(18-9) = 81

У' = 36X-9X²

9X*(4-X)=0

X=0 он не входит в промежуток от 1 до 3

4-Х=0

-Х=-4

Х=4 - тоже не входит в промежуток от 1 до 3

Значит, наибольшее значение = 81, наим = 15

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном интервале, следует использовать следующий алгоритм: 1. Найдите производную функции и приравняйте её к нулю, чтобы найти точки, в которых она обращается в нуль. Это называется критическими точками. Решите полученное уравнение, чтобы найти эти точки [Source 0](https://skysmart.ru/articles/mathematic/nahozhdeniya-naibolshego-i-naimenshego-znacheniya-funkcii). 2. Из этих корней уравнения, выберите те, которые попадают в заданный промежуток, и вычислите значение функции в них [Source 0](https://skysmart.ru/articles/mathematic/nahozhdeniya-naibolshego-i-naimenshego-znacheniya-funkcii). 3. Возьмите крайние точки интервала и вычислите значение функции в них [Source 0](https://skysmart.ru/articles/mathematic/nahozhdeniya-naibolshego-i-naimenshego-znacheniya-funkcii). 4. Сравните все полученные значения, чтобы определить наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке [Source 1](http://mathprofi.ru/naibolshee_i_naimenshee_znachenija_funkcii_v_oblasti.html). Применим этот алгоритм к вашему вопросу. Ваша функция f(x) = 18x^2 - 3x^3, интервал [1;3]. 1. Найдем производную функции: f'(x) = 36x - 9x^2. Приравняем её к нулю и решим уравнение: 36x - 9x^2 = 0. Решение этого уравнения даст нам критические точки. 2. Из корней уравнения выберем те, которые попадают в интервал [1;3], и вычислим значение функции в них. 3. Вычислим значение функции в крайних точках интервала, т.е. в точках x=1 и x=3. 4. Сравним все полученные значения, чтобы определить наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке. Обратите внимание, что в некоторых случаях функция может достигать наибольшего или наименьшего значения в нескольких точках, и все эти точки следует учесть в ответе [Source 1](http://mathprofi.ru/naibolshee_i_naimenshee_znachenija_funkcii_v_oblasti.html).