Question

Відрізок ВД- висота трикутника АВС , , АВ= 2√5 см ,СД=√11 см, велечина кута АВД 45° , знайдіть довжину сторони ВС

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Нехай ВД=х, тоді ВС^2=$x^{2}$+$\sqrt{11} ^{2}$=$x^{2}$+11

Оскільки кут АВД =45 і ВД- висота, то ВАД=45. З цього випливає, що трикутник АДВ рівнобедрений, а отже АД=ВД. Тоді $x^{2}$+$x^{2}$=50

2$x^{2}$=50

$x^{2}$=25

ВС^2=25+11=36

ВС=6

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему синусів. Згідно заданої величини кута АВД, ми можемо знайти значення кута ВАС як 180° - 45° = 135°. Застосуємо теорему синусів до трикутника АВС: BC/sin(135°) = AV/sin(45°) Згідно даних, AV = 2√5 см і ми маємо: BC/sin(135°) = 2√5/sin(45°) Так як sin(135°) = sin(45°) = √2/2, ми маємо: BC/(√2/2) = 2√5/(√2/2) Скоротимо додатній множник з обох боків рівності: BC = (2√5 * 2) / √2 = (4√5) / √2 = (4√5 * √2) / (√2 * √2) = (4√10) / 2 = 2√10 Отже, довжина сторони ВС дорівнює 2√10 см.