Question

Разложи на множители. 1. 4x√y-6y√x 2. x+10√x+25 3 18x√x-12x+2√x 4 (√y)³+27 5 125x²-√xy³

Answer 1

1. $4x \sqrt{y} -6y \sqrt{x} = 2 \sqrt{xy} *(2 \sqrt{x} -3 \sqrt{y} )$
2. $x+10 \sqrt{x} +25 =( \sqrt{x} +5)^2$
3. $18x \sqrt{x}-12x+2 \sqrt{x} =2 \sqrt{x}(9x-6 \sqrt{x} +1)= 2 \sqrt{x} ( \sqrt{9x} -1)^2$ $=2 \sqrt{x} (3 \sqrt{x} -1)^2$
4. $( \sqrt{y} )^3+27=( \sqrt{y} +3)(y-3 \sqrt{y} +9)$
5. $125x^2- \sqrt{xy^3} = 125 x^2-y \sqrt{xy}$

Если что-то неправильно корень поняла, напиши в комментариях - исправлю.

Answer 2

Чтобы разложить выражения на множители, мы должны найти общие множители для каждого слагаемого и вынести их за скобки. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. 4x√y - 6y√x: Общий множитель здесь - это √y. Вынесем его за скобки: √y(4x - 6y√x)

2. x + 10√x + 25: Здесь мы можем заметить, что это квадратный трином (квадрат полинома). Поэтому мы можем разложить его в квадрат суммы двух термов: (√x + 5)²

3. 18x√x - 12x + 2√x + 4: Здесь мы можем выделить общий множитель 2: 2(9x√x - 6x + √x + 2)

4. (√y)³ + 27: (√y)³ можно записать как (√y)² * √y. И (√y)² равно y. Таким образом, у нас получается: y√y + 27

5. 125x² - √xy³: Здесь у нас нет общих множителей, поэтому это выражение не может быть разложено на множители.

Итак, разложение на множители для каждого выражения будет выглядеть следующим образом:

1. 4x√y - 6y√x = √y(4x - 6y√x) 2. x + 10√x + 25 = (√x + 5)² 3. 18x√x - 12x + 2√x + 4 = 2(9x√x - 6x + √x + 2) 4. (√y)³ + 27 = y√y + 27 5. 125x² - √xy³ = данное выражение не может быть разложено на множители.