Question

Образующая конуса ровна 24 см и составляет с плоскостью основания угол 30.Найдите объём конуса считая П= 3

Answer 1

Напротив угла в 30° лежит высота конуса, она равна половине гипотенузы (у нас образующей) прямоугольного Δ-ка. H = 24/2 =12cм.
найдем по т. Пифагора радиус основания
R = √(24²-12²) = √(24-12)(24+12)= √12·36=12√3cм
V = 1/3πR²H
V = 1/3·3·(12√3)²·12= 5184см³

Answer 2

Для решения задачи используем формулу объёма конуса: V = 1/3 * П * r^2 * h, где V - объем конуса, П (пи) - математическая константа, r - радиус основания конуса, h - высота конуса. Из условия задачи известно, что длина образующей конуса равна 24 см. Обозначим ее за l. Из геометрии конуса известно, что l = √(r^2 + h^2), где r - радиус основания, h - высота. По условию задачи известно, что угол между образующей и плоскостью основания равен 30°. Из геометрии конуса можно получить, что tg(30°) = h/r. Подставим известные значения и решим уравнение относительно r. tg(30°) = h/r tg(30°) = √(24^2 - r^2)/r √3/3 = √(576 - r^2)/r 3r = √(576 - r^2) Возводим выражение в квадрат: 9r^2 = 576 - r^2 10r^2 = 576 r^2 = 57.6 r ≈ √57.6 r ≈ 7.59 Теперь подставим найденное значение радиуса в формулу объема конуса: V = 1/3 * П * r^2 * h V = 1/3 * 3 * 3.14 * 7.59^2 * h V ≈ 1/3 * 3 * 3.14 * 57.57 * h V ≈ 340.08 * h Значение высоты (h) не указано в условии задачи, поэтому не можем найти точное значение объема конуса.