Question

Из общей точки двух различных окружностей выходят две точки. Первая возвращается к исходной точке через каждые 50сек, а вторая через 60сек. Через какое наименьшее время они снова окажутся в исходной точке

Answer 1

Відповідь:

Точки одновременно снова окажутся в исходной точке через 300 секунд.

Покрокове пояснення:

Найдем наименьшее общее кратное для чисел 50 и 60.

Наименьшее общее кратное для нескольких чисел - это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Разложим числа 50 и 60 на простые множители.

50 / 2 = 25

25 / 5 = 5

5 / 5 = 1

60 / 2 = 30

30 / 2 = 15

15 / 3 = 5

5 / 5 = 1

Получаем наименьшее общее кратное для чисел 50 и 60:

5 × 5 × 3 × 2 × 2 = 300 секунд.

Проверка:

300 / 50 = 6 кругов пройдет первая точка за 300 секунд.

300 / 60 = 5 кругов пройдет вторая точка за 300 секунд.

Answer 2

Чтобы определить, через какое наименьшее время обе точки снова окажутся в исходной точке, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) двух заданных интервалов времени. Первая точка возвращается к исходной точке через каждые 50 секунд, а вторая точка через каждые 60 секунд. Найдем НОК этих двух чисел. Для этого найдем простые множители для каждого числа: 50 = 2 * 5 * 5 60 = 2 * 2 * 3 * 5 Теперь найдем НОК, принимая во внимание все простые множители и их наибольшие степени: НОК = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 300 Таким образом, обе точки снова окажутся в исходной точке через 300 секунд или 5 минут. Итак, наименьшее время, через которое обе точки снова окажутся в исходной точке, составляет 5 минут.