Question

Помогите решить пример на разложение на множители 1/16-а⁴

Answer 1

1/16-a4= (1/4-a2)(1/4+a2)

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение 1/16 - а⁴ на множители, нам нужно воспользоваться разложением разности кубов. Сначала сделаем замену переменной, чтобы сократить сложность выражения. Обозначим а² = х. Тогда выражение примет вид: 1/16 - x² Теперь воспользуемся разложением разности квадратов. Это правило гласит, что (а + b)(а - b) = а² - b². Используя данное правило, мы можем разложить выражение x² на множители: x² = (а)² - (b)² Таким образом, x² = (а + b)(а - b) Применим это разложение к выражению 1/16 - x²: 1/16 - x² = 1/16 - (а + b)(а - b) Для удобства поменяем знаки выражения (а - b): 1/16 - x² = 1/16 - (а + b)(b - а) Теперь мы можем вынести общий множитель (а - b) из скобок: 1/16 - x² = 1/16 - (а - b)(b - а) Замечаем, что (а - b) и (b - а) равны между собой с противоположными знаками. Поэтому, выражение примет вид: 1/16 - x² = 1/16 - (-1)(а - b)² Мы можем сократить знаки и получим окончательный ответ: 1/16 - х² = 1/16 + (а - b)² Полученное выражение является разложением на множители и не может быть упрощено дальше.