Question

Розв’язати систему рівнянь:2x-3y=9;3x+5y=4

Answer 1

Ответ:

$x=3; y=-1$

Пошаговое объяснение:

$\left \{ {{2x-3y=9} \atop {3x+5y=4}} \right.$

Выделим 2x из первого, помножим второе на 2:

$\left \{ {{2x=9+3y} \atop {6x+10y=8}} \right.$

Подставим 2x из первого во второе:

$\left \{ {{2x=9+3y} \atop {3*(9+3y)+10y=8}} \right.$

Решим второе:

$27+9y+10y=8\\19y=-19\\y=-1$

Подставим значение y в первое:

$2x=9+3*(-1)\\2x=9-3\\2x=6\\x=3$

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь методом елімінації змінних ми спробуємо позбавитися однієї змінної, щоб знайти значення другої змінної. Ми маємо систему рівнянь: 2x - 3y = 9 (1) 3x + 5y = 4 (2) Множимо рівняння (2) на -2: -6x - 10y = -8 (3) Додаємо рівняння (1) та (3) для видалення змінної x: 2x - 3y + (-6x) - 10y = 9 + (-8) -4x - 13y = 1 (4) Залишаємо рівняння (2) без змін: 3x + 5y = 4 (2) Зараз ми маємо систему рівнянь: -4x - 13y = 1 (4) 3x + 5y = 4 (2) Можемо розрахувати значення змінної х, помноживши рівняння (2) на 4: 12x + 20y = 16 (5) Додаємо рівняння (4) та (5) для видалення змінної y: (-4x - 13y) + (12x + 20y) = 1 + 16 8x + 7y = 17 (6) Тепер ми маємо систему рівнянь: 8x + 7y = 17 (6) 3x + 5y = 4 (2) Ми можемо розв'язати цю систему, використовуючи метод підстановки або метод скорочених коефіцієнтів. Застосуємо метод скорочених коефіцієнтів. Помножимо рівняння (6) на 3 та рівняння (2) на 8 для зрівняння коефіцієнтів x: 24x + 21y = 51 (7) 24x + 40y = 32 (8) Віднімаємо рівняння (8) від (7), щоб знайти значення змінної y: (24x + 21y) - (24x + 40y) = 51 - 32 -19y = 19 y = -1 Підставимо отримане значення y в рівняння (2) для знаходження значення x: 3x + 5(-1) = 4 3x - 5 = 4 3x = 9 x = 3 Таким чином, розв'язком системи рівнянь є x = 3 і y = -1.