Question

Чему равен двугранный угол при ребре AB в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, если угол BAD=30°?

Answer 1

Ответ:

Рисунок простой, поэтому прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с отрезками AC и AB1 построишь самостоятельно.

Решение. Угол В1АВ - линейный угол двугранного угла B1ADB (ВА перпендикулярно АD т к по условию ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, В1А перпендикулярно АD по теореме о трех перпендикулярах). Т к ABCD - квадрат и АС=6√2, то АВ=6.

cos\angle B_1AB= \frac{AB}{AB_1}= \frac{6}{4 \sqrt{3}}= \frac{ \sqrt{3}}{2};cos∠B1AB=AB1AB=436=23;

\angle B_1AB=30к.∠B1AB=30к.

Двугранный угол B1ADB = 30°

Answer 2

Чтобы найти значение двугранного угла при ребре ab, нам необходимо знать, как ребро ab взаимодействует с другими ребрами прямоугольного параллелепипеда. Исходя из данной информации, мы можем предположить, что ребро ab является граничным ребром параллелепипеда, то есть оно пересекает две грани параллелепипеда. Давайте обозначим эти грани как ABCD и A1B1C1D1. Угол BAD дан в задаче и равен 30 градусам. Это означает, что плоскость CD (плоскость, содержащая ребро AB и прямые DC и DB) также образует угол 30 градусов с плоскостью ABCD. Теперь, чтобы найти двугранный угол при ребре ab, нам потребуется обратиться к грани A1B1C1D1. Поскольку ребро ab также является границей этой грани, то существует плоскость, содержащая ребра AB и A1B1. Так как параллелепипед имеет прямоугольную форму, грани ABCD и A1B1C1D1 перпендикулярны друг другу. Это означает, что плоскость CD перпендикулярна плоскости A1B1C1D1. Теперь, учитывая всю эту информацию, двугранный угол при ребре ab будет равен 30 градусам. Обоснование этого состоит в том, что плоскость, содержащая ребро AB, образует угол 30 градусов с плоскостью ABCD, а плоскость, содержащая ребра AB и A1B1, перпендикулярна плоскости ABCD и, следовательно, параллельна плоскости A1B1C1D1. Таким образом, двугранный угол при ребре ab в параллелепипеде равен 30 градусам.