Question

в прЯмоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу в отношении 1:3.В каком отношении делит ее высота?

Answer 1

Обоз.  катеты   a , b гипотенуза с  ;
a/b=1/3  [свойство биссектрисы]  ;
a² =c* a₁   [ пропорцю отношение в прям Δ ];
b² = c*b₁ ;
a²/b² = a₁/b₁ ;
a₁/b₁ = (a/b)² = (1/3)² = 1/9 .

Answer 2

В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу в отношении 1:3. Предположим, что гипотенуза имеет длину h, а биссектриса делит ее на две части: x и 3x. Тогда сумма этих двух частей должна равняться длине гипотенузы: x + 3x = h 4x = h Теперь нам нужно найти, в каком отношении биссектриса делит высоту треугольника. Для этого нам нужно знать, как связаны биссектриса и высота в прямоугольном треугольнике. Высота прямоугольного треугольника проведена из вершины прямого угла до основания (гипотенузы). Она перпендикулярна гипотенузе и делит треугольник на две равные прямоугольные части. Следовательно, биссектриса прямого угла также делит высоту на две равные части. То есть, она делит высоту в отношении 1:1. Таким образом, биссектриса прямого угла делит высоту прямоугольного треугольника в отношении 1:1.