Question

1: Найди натуральное число,которое делится нацело на числа 2, 3 и 5. 2: Найди натуральное число,которое при делении на 2, 3, и 5 даёт в остатке число 1. Помогите пожалуйста .с.

Answer 1

1) 2, 3 и 5 - простые числа. Поэтому, чтобы число делилось на 2, 3 и 5 достаточно их перемножить:
2*3*5=30
Ответ 30

2) Аналогично первому, чтобы был остаток достаточно добавить 1.
2*3*5+1=31
Ответ 31

Answer 2

Задача 1: Найдите натуральное число, которое делится нацело на числа 2, 3 и 5.

Чтобы найти такое число, мы можем использовать метод наименьшего общего кратного (НОК) для чисел 2, 3 и 5. НОК - это наименьшее число, которое делится нацело на все заданные числа.

Для начала найдем НОК для чисел 2 и 3. Мы можем воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

где НОД(a, b) обозначает наибольший общий делитель чисел a и b.

Для чисел 2 и 3 наибольший общий делитель равен 1 (поскольку 2 и 3 являются простыми числами). Таким образом, НОК(2, 3) = (2 * 3) / 1 = 6.

Теперь найдем НОК для чисел 6 и 5. Опять же, мы можем использовать формулу:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Наибольший общий делитель для чисел 6 и 5 также равен 1. Таким образом, НОК(6, 5) = (6 * 5) / 1 = 30.

Таким образом, число 30 является наименьшим общим кратным для чисел 2, 3 и 5. Оно делится нацело на все эти числа.

Задача 2: Найдите натуральное число, которое при делении на 2, 3 и 5 даёт в остатке число 1.

Чтобы найти такое число, мы можем использовать метод китайской теоремы об остатках. Эта теорема утверждает, что если даны числа a, b и c, и известно, что x - это решение системы уравнений:

x ≡ a (mod m) x ≡ b (mod n) x ≡ c (mod p)

где m, n и p - взаимно простые числа, то существует решение x, которое удовлетворяет всем условиям.

В нашем случае, числа 2, 3 и 5 являются взаимно простыми.

Система уравнений будет выглядеть следующим образом:

x ≡ 1 (mod 2) x ≡ 1 (mod 3) x ≡ 1 (mod 5)

Решение этой системы уравнений дает нам искомое число.

Для решения этой системы уравнений, мы можем воспользоваться алгоритмом китайской теоремы об остатках или методом последовательных подстановок.

Решением этой системы уравнений будет число 56.

Таким образом, число 56 при делении на 2, 3 и 5 дает в остатке число 1.

Надеюсь, это помогает! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.