Question

К числу прибавили его сумму цифр и получили 2020. Найдите все такие числа. Помогите дам 20 баллов

Answer 1

Первая цифра искомого числа это 1 или 2.В случае если первая цифра 1,то максимальная сумма цифр будет у числа 1999=1+9+9+9=28. Значит минимальный год будет равен 2020-28=1992.

Перебираем:

1992+1+9+9+2=2013<20­20- не подходит

1993+1+9+9+3=2015

1994+1+9+9+4=2017

1995+1+9+9+5=2019

1996+1+9+9+6=2021 ( уже перебор).

Значит первая цифра в искомом числе-2.

Пусть следующие цифры в искомом числе а,в,с.Тогда:

100а+10в+с+а+в+с=18.­Отсюда следует а=0,тогда:

11в+2с=18.

Решение в целых числах возможно если в=0,а с=9.

Овет: число которое искали=2009

2009+2+0+0+9=2020.

Answer 2

Пусть искомое число состоит из двух цифр и первая цифра равна a, а вторая цифра равна b. Тогда по условию задачи, a + b + 10a + b = 2020. Упрощаем уравнение: 11a + 2b = 2020. Замечаем, что 2020 делится на 2, поэтому для уравнения нужно найти только такие значения a и b, чтобы 11a + 2b было четным. Рассмотрим значения a: 1) Если a = 0, то 2b = 2020, но b не может быть равно 1010, так как числа состоят из двух цифр. 2) Если a = 1, то получим уравнение 11 + 2b = 2020. Решим его: 2b = 2009, b = 1004,5. Это не целое число, поэтому для a = 1 ответов нет. 3) Если a = 2, то 22 + 2b = 2020, 2b = 1998, b = 999. Итак, единственным решением задачи является число 2999.