Question

Діагоналі трапеції ABCD (AD||BC) перетинаються в точці О. Знайдіть довжину основи ВС трапеції, якщо AD = 24 см, АО = 9 см, ОС = 6 см.

Answer 1

Ответ:

16 см .

Пошаговое объяснение:

Диагонали трапеции АВСD ( АD║ ВС) пересекаются в точке О. Найти длину основания ВС трапеции, если АD = 24 см, АО = 9 см, ОС = 6 см.

Пусть дана трапеция АВСD. Диагонали АС ∩ ВD = О.

Рассмотрим ΔВОС и ΔDОА.

∠ВОС = ∠DОА как вертикальные, ∠ОВС =∠АDО как накрест лежащие, образованные АD║ ВС и секущей ВD.

Тогда ΔВОС подобен  ΔDОА по двум углам.

Если треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны .

Тогда получим

$\dfrac{BC}{AD } =\dfrac{OC }{AO} ;\\\\\dfrac{BC}{24 } =\dfrac{6 }{9}$

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних

$BC =\dfrac{24\cdot 6 }{9}=\dfrac{3\cdot 8\cdot 3\cdot 2 }{3\cdot 3}=8\cdot 2 = 16$

Значит, ВС = 16 см

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо властивість трапеції про те, що сума довжин основ трапеції дорівнює сумі довжин діагоналей, помножених на коефіцієнт пропорційності. Означимо дані: AD = 24 см - довжина однієї з діагоналей, АО = 9 см - відстань від вершини А до точки перетину О, ОС = 6 см - відстань від точки перетину О до вершини С. Назвемо точку перетину діагоналей О. За властивістю трапеції, маємо: AB + CD = AO + OC. Оскільки AD || BC, то маємо подібні трикутники ADO і BCO, вони мають спільні кути і відповідні сторони пропорційні. Таким чином, маємо: AO/OC = AD/BC. Підставляємо відомі значення: 9/6 = 24/BC. Знаходимо BC: BC = (6 * 24) / 9 = 16 см. Таким чином, довжина основи ВС трапеції дорівнює 16 см.