Question

Сумасшедший конструктор создал часы с 16 стрелками. Первая стрелка крутится со скоростью один оборот в час, вторая делает 2 оборота в час, …, 16-я стрелка делает 16 оборотов в час (все стрелки вращаются в одном направлении). Часы запустили из положения, когда все стрелки смотрели строго вверх. Когда в процессе работы часов встречаются две или более стрелки, эти стрелки немедленно отваливаются. Через сколько минут после запуска отвалится стрелка, вращающаяся со скоростью 7 оборотов в час?

Answer 1

Т.к. все стрелки стартуют одновременно, то логично, что первыми стрелками, которые встретятся будут самая быстрая и самая медленная, т.е. 1 оборот/час и 16 оборотов/час

далее вторая по скорости догонит стрелку, которая уже будет являться самой медленной, т.е. 2 оборота/час и 15 оборотов/час и т.д

на седьмом таком ходу 7 оборотов/час догонит стрелка со скоростью 10 оборотов/час

10 - 7 = 3 оборота/час - общая скорость (сближения)

значит их встреча произойдет через 1/3 часа = 20 минут

Ответ: 20 минут

Answer 2

Решение

Для решения этой задачи нам необходимо определить, через сколько времени после запуска отвалится стрелка, вращающаяся со скоростью 7 оборотов в час.

Шаг 1: Определение времени отвала стрелки

Для определения времени отвала стрелки, вращающейся со скоростью 7 оборотов в час, мы можем воспользоваться методом нахождения наименьшего общего кратного (НОК) для всех чисел от 1 до 16.

Шаг 2: Нахождение НОК

Наименьшее общее кратное для чисел от 1 до 16 равно 720. Это означает, что все стрелки встретятся в исходном положении через 720 минут.

Шаг 3: Определение времени отвала стрелки

Теперь мы можем определить, через сколько времени после запуска отвалится стрелка, вращающаяся со скоростью 7 оборотов в час. Для этого мы можем разделить НОК (720 минут) на скорость вращения данной стрелки (7 оборотов в час).

Ответ:

Стрелка, вращающаяся со скоростью 7 оборотов в час, отвалится через 102 минуты после запуска.