Question

Решить неравенство ctg(x+)<-1

Answer 1

Пошаговое объяснение:

ctg(x+π/3)<-1

3π/4+kπ<x+π/3<π+kπ

5π/12+kπ<x<2π/3+kπ

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство `ctg(x) < -1`. Прежде всего, давайте вспомним, что `ctg(x)` обозначает котангенс (котангенсус) функции тригонометрии, которая является обратной функцией тангенсу (тангенсусу). Формула для котангенса такова: `ctg(x) = 1 / tan(x)` Из данного неравенства `ctg(x) < -1`, мы можем перейти к тангенсу: `1 / tan(x) < -1` Теперь, давайте решим это неравенство. Для этого сначала найдем обратный тангенс от обеих сторон: `arctan(1 / tan(x)) < arctan(-1)` Так как `tan(arctan(u)) = u`, то мы можем упростить это до: `1 / tan(x) < -1` Затем можем перейти к тангенсу обратно: `tan(x) > -1` Теперь рассмотрим интервал, на котором `tan(x)` больше `-1`. Обычно тангенс положителен в первой и третьей четверти окружности, а отрицателен во второй и четвертой четверти. - В первой четверти (0 < x < π/2), `tan(x)` положителен, поэтому оно больше `-1`. - В третьей четверти (π < x < 3π/2), `tan(x)` также положителен и больше `-1`. Следовательно, решениями неравенства будут все углы `x`, которые находятся в первой и третьей четверти окружности: `x ∈ (0, π/2) ∪ (π, 3π/2) + kπ, где k - целое число` Таким образом, неравенство `ctg(x) < -1` выполняется для всех углов `x`, которые лежат в указанных интервалах с периодичностью в π радиан.