Question

Log4(x−2)+log1/2(x−2)=1/2 решите

Answer 1

Ответ:

2 1/2.

Пошаговое объяснение:

log4 (x-2) + log1/2 (x-2) = 1/2

ОДЗ: х-2>0; х>2.

log2² (x-2) + log2^(-1) (x-2) = 1/2

1/2•log2 (x-2) - 1•log2 (x-2) = 1/2

-1/2•log2 (x-2) = 1/2

log2 (x-2) = 1/2 : (-1/2)

log2 (x-2) = -1

х-2 = 2^(-1)

х-2=1/2

х = 2 + 1/2

х = 2 1/2

2 1/2 входит в ОДЗ.

Ответ: 2 1/2.

Проверка:

log4 (2 1/2-2) + log1/2 (2 1/2-2) = 1/2

log4 1/2 + log1/2 1/2 = 1/2

-1/2+1=1/2

1/2=1/2 - верно.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. Сначала объединим логарифмы с одинаковым основанием: log4(x-2) + log1/2(x-2) = 1/2 Затем можно использовать свойство логарифма, которое гласит: log(a) + log(b) = log(a * b) Таким образом: log4(x-2) + log1/2(x-2) = log4(x-2) * log1/2(x-2) = 1/2 Теперь мы можем записать уравнение в виде: log4(x-2) * log1/2(x-2) = 1/2 Для упрощения дальнейших вычислений заменим логарифмы на эквивалентные им степени: 4^(1/2) * 1/2^(x-2) = 1/2 Теперь упростим степени: 2 * 1/2^(x-2) = 1/2 Домножим обе части уравнения на 2: 1/2^(x-2) = 1/4 Теперь обратим внимание, что обе части уравнения - это степени с одинаковыми основаниями. Используя свойство степени, которое гласит: a^m = a^n, если m = n, можно записать: 2^(-x+2) = 2^(-2) Таким образом, степени должны быть равными: -x + 2 = -2 Решим это уравнение относительно x: -x = -4 x = 4 Таким образом, решением данного уравнения является x = 4.