Question

Производная из y = ln^2(x+cosx)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=ln^2(x+cosx)\\y'=2ln(x+cosx)*\frac{1}{x+cosx}*(1-sinx)$

Answer 2

Для вычисления производной функции y = ln^2(x + cos(x)) необходимо использовать правило цепной дифференциации. Для начала заметим, что функция y является композицией двух функций: 1) Внешняя функция - возведение в квадрат: f(u) = u^2; 2) Внутренняя функция - логарифм натуральный: g(x) = ln(x). Сначала найдем производную внешней функции: f'(u) = 2u. Теперь найдем производную внутренней функции: g'(x) = 1/x (производная логарифма натурального равна 1/x). Применяя правило цепной дифференциации, производная y будет равна: y' = f'(g(x)) * g'(x). Подставляя найденные значения производных: y' = 2ln(x + cos(x)) * 1/(x + cos(x)). Таким образом, производная функции y = ln^2(x + cos(x)) равна 2ln(x + cos(x))/(x + cos(x)).

Answer 3

Производная из y = ln^2(x+cosx) может быть найдена с помощью правила цепочки и правила производной логарифма. Правило цепочки говорит, что производная сложной функции равна произведению производных внешней и внутренней функций. Правило производной логарифма говорит, что производная от ln(u) равна u'/u, где u - некоторая функция x. Используя эти правила, мы получаем:

$$ y' = (ln^2(x+cosx))' = 2ln(x+cosx) \cdot (ln(x+cosx))' $$

Для нахождения производной от ln(x+cosx), мы снова используем правило цепочки и правило производной суммы. Правило производной суммы говорит, что производная от u+v равна u'+v', где u и v - некоторые функции x. Таким образом, мы получаем:

$$ (ln(x+cosx))' = \frac{(x+cosx)'}{x+cosx} = \frac{1-cosx}{x+cosx} $$

Подставляя это в предыдущее выражение, мы получаем окончательный ответ:

$$ y' = \frac{2ln(x+cosx)(1-cosx)}{x+cosx} $$

Вы можете проверить свой ответ с помощью онлайн-калькулятора производных, например [этого](https://mathdf.com/der/ru/).